CVP分析の活用（安全余裕率、損益分岐点⽐率、経営レバレッジ係数、原価の固変分解）

CVP分析の応用と原価の固変分解

CVP分析は、企業の利益計画や意思決定に不可欠なツールであり、変動費、固定費、利益、販売量、売上高の関係性を分析するものです。簿記2級でその基本を学習しましたが、1級ではさらに応用的な側面や、分析の前提となる原価の分解方法についても深く学びます。

1. CVP分析のさらなる応用

CVP分析をより実用的に活用するためには、安全余裕率、損益分岐点比率、そして経営レバレッジ係数といった指標の理解が不可欠です。

(1) 安全余裕率と損益分岐点比率

安全余裕率は、現在の売上高がどれだけ減少したら損益分岐点売上高になるかを示す比率です。この比率が高いほど、企業が赤字に転落するリスクが低いことを意味します。 計算式は以下の通りです。

\(安全余裕率 = \frac{売上高 – 損益分岐点売上高}{売上高}\)

なお、計算式の分子である「売上高－損益分岐点売上高」は安全余裕額と呼ばれます。

一方、損益分岐点比率は、売上高に対する損益分岐点売上高の割合を示します。この比率が低いほど、企業が赤字（営業損失）になるリスクが低いことを示します。 計算式は以下の通りです。

\(損益分岐点比率 = \frac{損益分岐点売上高}{売上高}\)

これらの2つの比率は合計すると必ず100%になる関係にあります。

(2) 経営レバレッジ係数とその活用

経営レバレッジ係数は、企業の固定費の利用度合いを示す指標です。この係数は、売上高の変化が営業利益にどれほど大きな影響を与えるかを示すもので、企業の経営リスクを判断する上で非常に重要です。

計算式は以下の通りです。

\(経営レバレッジ係数 = \frac{貢献利益}{営業利益}\)

一般に、固定費の割合が高い企業（資本集約型企業）は、固定費の割合が低い企業（労働集約型企業）に比べて経営レバレッジ係数が高くなります。経営レバレッジ係数が高いということは、わずかな売上の増減でも、営業利益が大きく変動する可能性があることを意味します。これは、収益性が高まる一方で、景気変動に対するリスクも高まることを示唆しています。

経営レバレッジ係数を用いると、予想される売上高の増減率から、将来の営業利益の増減額を簡単に予測することができます。 計算式は以下の通りです。

\(営業利益の増減額 = 営業利益 × 売上高増減率 × 経営レバレッジ係数\)

(3) 経営レバレッジ係数と安全余裕率の関係

経営レバレッジ係数と安全余裕率の間には密接な関係があり、互いを補完する情報として活用できます。 以下の計算式で示されるように、両者は逆数の関係にあります。

\(経営レバレッジ係数 = \frac{1}{安全余裕率}\)

または

\(安全余裕率 = \frac{1}{経営レバレッジ係数}\)

この関係性を知っていると、片方を計算するだけで、もう片方の値を導き出すことができ、効率的な分析が可能になります。

2. 複数種類の製品のCVP分析

これまでのCVP分析は、単一製品を前提としていましたが、多くの企業は複数の製品を生産・販売しています。複数製品の場合、各製品の貢献利益や貢献利益率が異なるため、損益分岐点分析を行うには特定の仮定を置く必要があります。

(1) 各製品の販売量の割合が一定と仮定する方法

この方法では、各製品の販売量の比率が常に一定であると仮定します。例えば、A製品とB製品の販売量が2:1であれば、A製品2個とB製品1個を「1セット」として考えます。この「1セット」あたりの貢献利益を計算し、それを用いて損益分岐点販売セット量を求めます。

\(損益分岐点販売セット量 = \frac{固定費}{1セットあたり貢献利益}\)

販売セット量が算出できれば、それを基に各製品の損益分岐点販売量を個別に計算することができます。

(2) 各製品の売上高の割合が一定と仮定する方法

この方法では、各製品の売上高が総売上高に占める割合が一定であると仮定します。この場合、「1セット」あたりの貢献利益を計算するのではなく、企業全体の「加重平均貢献利益率」を算出します。

加重平均貢献利益率は、各製品の貢献利益率に、その製品が総売上高に占める割合を乗じて合計することで求められます。

\(加重平均貢献利益率 = \Sigma (各製品の貢献利益率 \times 各製品の売上高割合)\)

この加重平均貢献利益率を用いることで、損益分岐点売上高を計算できます。

\(損益分岐点売上高 = \frac{固定費}{加重平均貢献利益率}\)

算出された損益分岐点売上高を各製品の売上高割合で按分し、それぞれの販売単価で割ることで、各製品の損益分岐点販売量を求めます。

3. 原価の固変分解

CVP分析や直接原価計算を行うためには、まず発生した原価を変動費と固定費に適切に分解する必要があります。この分解作業を「原価の固変分解」と呼びます。固変分解にはいくつかの方法がありますが、簿記1級では主に高低点法と最小二乗法を学習します。

(1) 高低点法

高低点法は、過去の操業度と原価のデータの中から、最も高い操業度と最も低い操業度（正常な範囲内であるもの）の2点のみを抽出し、その2点を結ぶ直線（原価線）を基に変動費率と固定費を算出する方法です。

この方法では、まず変動費率を算出します。

\(変動費率 = \frac{最高点の原価 – 最低点の原価}{最高点の操業度 – 最低点の操業度}\)

変動費率が求まったら、最高点または最低点のいずれかのデータを使って、総原価から変動費部分を除外することで固定費を算出します。

(2) 最小二乗法

最小二乗法は、統計学の手法を用いて、過去の複数の操業度と原価のデータすべてを利用し、最も適切な原価線（\(y = a + bx\), y:原価, x:操業度, a:固定費, b:変動費率）を導き出す方法です。高低点法が2点のみを利用するのに対し、最小二乗法は全データを用いるため、より客観的かつ正確な分解が可能とされています。

最小二乗法では、以下の連立方程式を解くことで変動費率（b）と固定費（a）を求めます。

\(\Sigma y = na + b \Sigma x\) \(\Sigma xy = a \Sigma x + b \Sigma x^2\)

ここで、nはデータ数を表します。この計算には多くの計算を伴いますが、正確な原価構造を把握するために重要な方法です。

| 80時間 | 47,200円 | | 3月 | 110時間 | 56,800円 | | 4月 | 70時間 | 44,000円 |

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【問題解説】

問1 問題解説

この問題では、企業が現在の売上高水準において、どれだけの売上高減少に耐えられるかを示す「安全余裕率」と、損益分岐点売上高が現在の売上高に対してどれくらいの割合を占めるかを示す「損益分岐点比率」を計算する能力が問われています。これらの指標は、企業の経営の安全性を評価する上で非常に重要です。

まず、安全余裕率や損益分岐点比率を計算するためには、企業の損益分岐点売上高を算出する必要があります。損益分岐点売上高とは、利益がゼロとなる売上高の水準であり、固定費を貢献利益率で割ることで求められます。

最初に、与えられた資料から貢献利益と貢献利益率を計算しましょう。貢献利益は「売上高 – 変動費」で求められ、貢献利益率は「貢献利益 ÷ 売上高」で計算されます。

• 貢献利益 = 5,000,000円（売上高） – 2,500,000円（変動費） = 2,500,000円
• 貢献利益率 = 2,500,000円（貢献利益） ÷ 5,000,000円（売上高） = 0.50 = 50%

次に、この貢献利益率と固定費を用いて損益分岐点売上高を算出します。

• 損益分岐点売上高 = 1,800,000円（固定費） ÷ 0.50（貢献利益率） = 3,600,000円

これで、安全余裕率と損益分岐点比率の計算に必要な情報がすべて揃いました。

• 安全余裕率は、「（売上高 – 損益分岐点売上高） ÷ 売上高」で計算されます。これは、現在の売上高が損益分岐点売上高をどれだけ上回っているか、という安全性のバッファを示す指標です。 \(安全余裕率 = \frac{5,000,000円 – 3,600,000円}{5,000,000円} = \frac{1,400,000円}{5,000,000円} = 0.28 = 28\%\)
• 損益分岐点比率は、「損益分岐点売上高 ÷ 売上高」で計算されます。この比率が低いほど、損益分岐点が現在の売上高から遠く、経営の安定性が高いことを意味します。 \(損益分岐点比率 = \frac{3,600,000円}{5,000,000円} = 0.72 = 72\%\)

安全余裕率と損益分岐点比率の合計が100%になることも確認できます（28% + 72% = 100%）。これらの指標は、経営者がリスクを評価し、適切な意思決定を行うための重要な情報源となります。

問2 問題解説

この問題は、企業の経営レバレッジ係数を算出し、それが将来の営業利益にどのような影響を与えるかを予測する能力を試すものです。経営レバレッジ係数は、企業の固定費の割合が高いために、売上高のわずかな変動が営業利益に大きな影響を与える度合いを示す指標です。

まず、経営レバレッジ係数の計算に必要な貢献利益と営業利益を算出します。

• 貢献利益 = 売上高 – 変動費 貢献利益 = 6,000,000円 – 3,600,000円 = 2,400,000円
• 営業利益 = 貢献利益 – 固定費 営業利益 = 2,400,000円 – 1,500,000円 = 900,000円

次に、これらの値を用いて経営レバレッジ係数を計算します。 \(経営レバレッジ係数 = \frac{貢献利益}{営業利益} = \frac{2,400,000円}{900,000円} = 2.666… \fallingdotseq 2.67\) ※問題の条件に合わせて小数点以下は四捨五入して2.67とします。

この経営レバレッジ係数が高いほど、売上高の変動が営業利益に与える影響が大きい、つまり経営リスクが高いことを意味しますが、同時に売上高が増加した際には営業利益の増加幅も大きくなることを示します。

続いて、次期の売上高が20%増加する場合の予想営業利益額を計算します。これは、経営レバレッジ係数を用いた営業利益の増減額の計算式を活用することで、予想損益計算書を詳細に作成することなく、簡便に算出することができます。 まず、売上高の増減率と経営レバレッジ係数から営業利益の増減率を求めます。

• 営業利益の増減率 = 売上高増減率 × 経営レバレッジ係数 営業利益の増減率 = 20% × 2.67 = 53.4%

そして、当期の営業利益にこの増減率を乗じることで、営業利益の増減額を計算します。

• 営業利益の増減額 = 当期の営業利益 × 営業利益の増減率 営業利益の増減額 = 900,000円 × 53.4% = 480,600円 ※より厳密には、経営レバレッジ係数を小数第二位まで用いると、 営業利益の増減額 = 900,000円 × 20% × (2,400,000円 / 900,000円) = 900,000円 × 0.2 × 2.6666… = 480,000円

最後に、当期の営業利益に営業利益の増減額を加えることで、次期の予想営業利益額が算出されます。

• 次期の予想営業利益額 = 当期の営業利益 + 営業利益の増減額 次期の予想営業利益額 = 900,000円 + 480,000円 = 1,380,000円

この計算手法を理解することで、将来の利益予測が迅速かつ正確に行えるようになります。

問3 問題解説

この問題は、複数の製品を扱っている企業における損益分岐点分析の一種である、**「各製品の販売量の割合が一定と仮定する方法」**を用いて、製品ごとの損益分岐点販売量を計算するものです。この方法では、各製品の販売比率が変わらないという前提のもと、複数製品を1つの「セット」として捉え、そのセットで損益分岐点を分析します。

まず、各製品の1個あたりの貢献利益を計算します。

• 製品Xの1個あたり貢献利益 = 販売単価 – 変動費 = 800円 – 450円 = 350円
• 製品Yの1個あたり貢献利益 = 販売単価 – 変動費 = 600円 – 350円 = 250円

次に、販売量の割合（X：Y = 3：2）に基づき、1セットに含まれる各製品の数量を決定します。この場合、Xを3個、Yを2個として、合計5個で1セットと考えます。そして、この1セットあたりの貢献利益を計算します。

• 1セットあたり貢献利益 = (製品Xの1個あたり貢献利益 × 製品Xのセット内数量) + (製品Yの1個あたり貢献利益 × 製品Yのセット内数量) 1セットあたり貢献利益 = (350円 × 3個) + (250円 × 2個) = 1,050円 + 500円 = 1,550円/セット

この1セットあたり貢献利益と固定費総額を用いて、損益分岐点販売セット量を計算します。 \(損益分岐点販売セット量 = \frac{固定費総額}{1セットあたり貢献利益} = \frac{1,300,000円}{1,550円/セット} \fallingdotseq 838.70セット\) ※問題が整数になるように調整します。もし割り切れない場合は、小数点以下を四捨五入するか、問題の前提を見直します。ここでは、本来の問題設計では割り切れるはずなので、もし計算結果が割り切れない場合は、問題の意図と異なる可能性があります。 申し訳ありません、問題作成の条件として「解答が割り切れる（整数）ように作成」がありました。上記計算では割り切れないため、問題の数値を調整して再計算します。

（修正後の問題設定と解説） 固定費総額を1,300,000円ではなく、仮に1,240,000円とします。（オリジナル問題のため、問題の数値を調整）

• 1セットあたり貢献利益 = 1,550円/セット (これは変更なし)
• 修正後固定費総額：1,240,000円
• 損益分岐点販売セット量 = 1,240,000円 ÷ 1,550円/セット = 800セット

損益分岐点販売セット量が算出できたので、最後にこのセット数に各製品のセット内数量を乗じて、製品別の損益分岐点販売量を求めます。

• 製品Xの損益分岐点販売量 = 800セット × 3個/セット = 2,400個
• 製品Yの損益分岐点販売量 = 800セット × 2個/セット = 1,600個

このように、販売比率が一定という仮定のもとでは、「セット」という概念を導入することで、複数製品の損益分岐点を効率的に分析することができます。

問4 問題解説

この問題では、複数の製品を扱う企業において、「各製品の売上高の割合が一定と仮定する方法」を用いて損益分岐点販売量を計算する能力が問われています。この方法は、販売量ではなく売上高の構成比が一定であると仮定し、企業全体の加重平均貢献利益率を算出して損益分岐点売上高を導き出す点が特徴です。

まず、各製品の貢献利益率を計算します。貢献利益率は「（販売単価 – 変動費） ÷ 販売単価」で求められます。

• 製品Pの貢献利益率 = (1,200円 – 720円) ÷ 1,200円 = 480円 ÷ 1,200円 = 0.40 = 40%
• 製品Qの貢献利益率 = (900円 – 540円) ÷ 900円 = 360円 ÷ 900円 = 0.40 = 40%

次に、各製品の売上高が全体の売上高に占める割合（売上構成比）を計算します。問題の「P：Q = 4：3」という売上高の割合から、全体の割合は4+3=7とします。

• 製品Pの売上高構成比 = 4 ÷ 7
• 製品Qの売上高構成比 = 3 ÷ 7

これらの貢献利益率と売上構成比を用いて、企業全体の加重平均貢献利益率を算出します。 \(加重平均貢献利益率 = (製品Pの貢献利益率 \times 製品Pの売上高構成比) + (製品Qの貢献利益率 \times 製品Qの売上高構成比)\) \(加重平均貢献利益率 = (0.40 \times \frac{4}{7}) + (0.40 \times \frac{3}{7}) = 0.40 \times (\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) = 0.40 \times 1 = 0.40 = 40\%\) ※ このケースでは、両製品の貢献利益率がたまたま同じであったため、加重平均貢献利益率も同じ値となりましたが、通常は異なる値となります。

この加重平均貢献利益率と固定費総額を用いて、損益分岐点売上高を計算します。 \(損益分岐点売上高 = \frac{固定費総額}{加重平均貢献利益率} = \frac{1,820,000円}{0.40} = 4,550,000円\)

最後に、この損益分岐点売上高を各製品の売上高構成比で按分し、それぞれの販売単価で割ることで、製品別の損益分岐点販売量を求めます。

• 製品Pの損益分岐点売上高 = 4,550,000円 × (4 ÷ 7) = 2,600,000円
• 製品Pの損益分岐点販売量 = 2,600,000円 ÷ 1,200円 = 2,166.66…個 → 問題の指示で割り切れるように設定のため、計算を調整します。 （修正後の問題設定と解説） 固定費総額を1,820,000円ではなく、仮に1,680,000円とします。（オリジナル問題のため、問題の数値を調整）
  • 加重平均貢献利益率 = 40% (これは変更なし)
  • 修正後固定費総額：1,680,000円
  • 損益分岐点売上高 = 1,680,000円 ÷ 0.40 = 4,200,000円
  • 製品Pの損益分岐点売上高 = 4,200,000円 × (4 ÷ 7) = 2,400,000円
  • 製品Pの損益分岐点販売量 = 2,400,000円 ÷ 1,200円 = 2,000個
• 製品Qの損益分岐点売上高 = 4,200,000円 × (3 ÷ 7) = 1,800,000円
• 製品Qの損益分岐点販売量 = 1,800,000円 ÷ 900円 = 2,000個

このように、売上構成比が一定という仮定のもとでは、加重平均貢献利益率が分析の鍵となります。

問5 問題解説

この問題は、変動費と固定費を分解する手法の一つである高低点法を用いて、製造間接費の変動費率と月間固定費を算出するものです。高低点法は、過去の操業度と原価のデータの中から、最も高い操業度と最も低い操業度の2点のみに着目し、その2点間の原価の差が変動費の差に等しいと考えることで、変動費率を導き出します。

まず、与えられた過去4ヵ月のデータの中から、最も高い操業度と最も低い操業度の月を特定します。

• 最高操業度：3月 (110時間, 56,800円)
• 最低操業度：4月 (70時間, 44,000円)

次に、この2つの月のデータを使って変動費率を計算します。変動費率は、「原価の差額 ÷ 操業度の差額」で求められます。 \(変動費率 = \frac{最高点の原価 – 最低点の原価}{最高点の操業度 – 最低点の操業度}\) \(変動費率 = \frac{56,800円 – 44,000円}{110時間 – 70時間} = \frac{12,800円}{40時間} = 320円/時間\)

変動費率が1時間あたり320円と算出されました。この変動費率を用いて、次に月間固定費を計算します。月間固定費は、最高点または最低点のどちらかの月のデータを選択し、その月の総原価から変動費部分を差し引くことで求められます。

例えば、3月のデータを用いる場合：

• 3月の変動費 = 変動費率 × 3月の操業度 = 320円/時間 × 110時間 = 35,200円
• 月間固定費 = 3月の製造間接費 – 3月の変動費 = 56,800円 – 35,200円 = 21,600円

念のため、4月のデータを用いて確認してみましょう。

• 4月の変動費 = 変動費率 × 4月の操業度 = 320円/時間 × 70時間 = 22,400円
• 月間固定費 = 4月の製造間接費 – 4月の変動費 = 44,000円 – 22,400円 = 21,600円

両方の計算で同じ固定費が得られることを確認できました。 高低点法は、計算が比較的シンプルであり、実務でも活用されることが多い方法です。ただし、選択する2点によって結果が左右されるため、異常値が含まれていないかなど、データの選定には注意が必要です。

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【まとめ】

簿記1級のCVP分析の応用と原価の固変分解に関する重要ポイントは以下の通りです。

• ポイント1：安全余裕率と損益分岐点比率
  • 安全余裕率：売上高が何％減ると損益分岐点になるかを示す指標。高いほど赤字リスクが低い。
  • 損益分岐点比率：売上高に対する損益分岐点売上高の割合。低いほど赤字リスクが低い。
  • 両者の合計は常に100%となる。
• ポイント2：経営レバレッジ係数とその活用
  • 経営レバレッジ係数：固定費の利用度を示し、売上高の変化が営業利益に与える影響の度合いを示す指標。
  • 高いほど売上高の増減が営業利益に与える影響が大きく、経営リスクが高まる（同時に収益増の機会も大きい）。
  • \(経営レバレッジ係数 = \frac{貢献利益}{営業利益}\)
  • 営業利益の増減額は「\(当期営業利益 \times 売上高増減率 \times 経営レバレッジ係数\)」で簡単に計算できる。
• ポイント3：経営レバレッジ係数と安全余裕率の関係
  • 両者は逆数の関係にある。\(経営レバレッジ係数 = \frac{1}{安全余裕率}\)
  • この関係性を知ることで、計算を効率化できる。
• ポイント4：複数種類の製品のCVP分析
  • 販売量の割合が一定の場合：製品を「セット」とみなし、「1セットあたり貢献利益」で損益分岐点販売セット量を計算する。
  • 売上高の割合が一定の場合：企業全体の「加重平均貢献利益率」を算出し、損益分岐点売上高を計算する。
• ポイント5：原価の固変分解
  • 高低点法：最高操業度と最低操業度の2点データから変動費率と固定費を算出する。試験での出題可能性が高い。
  • 最小二乗法：統計学的に全データを用いて、より客観的な変動費率と固定費を算出する連立方程式を用いる。

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