正味現在価値法と内部利益率法：独立投資案と相互排他的投資案での比較

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設備投資案の評価方法：正味現在価値法と内部利益率法、そしてその他の方法

企業が設備投資を行う際、限られた資金をどのように配分し、どの投資案を採用すべきかを決定することは非常に重要です。この意思決定をサポートするために、様々な評価方法が用いられます。今回は、主要な評価方法である「正味現在価値法（NPV法）」と「内部利益率法（IRR法）」、そして「単純回収期間法」「単純投下資本利益率法」について詳しく解説していきます。

１．正味現在価値法（NPV法）とは

正味現在価値法は、投資によって将来得られるキャッシュ・フローの現在価値の合計から、投資に必要なキャッシュ・アウト・フローの現在価値の合計を差し引いて、正味の現在価値（Net Present Value: NPV）を計算し、その正負によって投資案を評価する方法です。ここでいう現在価値に割り引く際の割引率には、企業の資本コスト率が用いられます。資本コスト率とは、企業が資金を調達するためにかかる費用率のことであり、投資を行う上で最低限達成すべき利益率と考えることができます。

意思決定の基準：

• 正味現在価値 ＞ 0: その設備投資案は採用すべきであると判断されます。資本コスト率以上の収益が見込め、企業の価値を高めるからです。
• 正味現在価値 ＜ 0: その設備投資案は採用すべきでないと判断されます。資本コスト率を下回る収益しか見込めず、企業の価値を損なうためです。
• 正味現在価値 ＝ 0: その設備投資案は資本コスト率と同等の収益をもたらすため、どちらでも良いと判断されますが、一般的には採用を控えます。

割引率が高ければ高いほど、将来のキャッシュ・フローの現在価値は小さくなり、結果として正味現在価値も小さくなります。

２．内部利益率法（IRR法）とは

内部利益率法は、投資によって生じる年々のネット・キャッシュ・フローの現在価値合計と、投資に必要なキャッシュ・アウト・フローの現在価値合計がちょうど等しくなる割引率、すなわちその設備投資案の正味現在価値がゼロになる割引率を「内部利益率（Internal Rate of Return: IRR）」として求め、この内部利益率と資本コスト率を比較して投資案を評価する方法です。

意思決定の基準：

• 内部利益率 ＞ 資本コスト率: その設備投資案は利益を生むため、採用すべきであると判断されます。
• 内部利益率 ＜ 資本コスト率: その設備投資案は損失を生むため、採用すべきでないと判断されます。

内部利益率は、その投資案が具体的にどれくらいの投下資本利益率を持つかを示すものと考えることができます。

３．独立投資案の場合の比較

独立投資案とは、ある投資案の採否が他の投資案の採否に影響を与えない投資案のことです。 独立投資案の採否を判断する場合、正味現在価値法と内部利益率法の結論は基本的に同じになります。

• 正味現在価値 ＞ 0 ⇔ 内部利益率 ＞ 資本コスト率 → どちらの方法でも「設備投資案を採用すべきである」。
• 正味現在価値 ＜ 0 ⇔ 内部利益率 ＜ 資本コスト率 → どちらの方法でも「設備投資案を採用すべきでない」。

この関係は、NPVがプラスであればIRRが資本コスト率を上回り、NPVがマイナスであればIRRが資本コスト率を下回るという、両者の本質的な結びつきによるものです。

４．相互排他的投資案の場合の比較

相互排他的投資案とは、複数の投資案の中から一つしか選べない（一方を選べば他方は選べない）投資案のことです。例えば、同じ目的のためにA案とB案のどちらかの設備しか導入できないようなケースです。

この場合、正味現在価値法と内部利益率法のどちらで評価するかによって、採用すべきと判断される投資案が異なることがあります。

• 正味現在価値法: 各設備投資案の正味現在価値を計算し、正味現在価値の大きい方を採用すべきであると判断します。
• 内部利益率法: 各設備投資案の内部利益率を計算し、内部利益率の高い方を有利と判断し、採用すべきであると判断します。

結論が異なる場合： もし正味現在価値法と内部利益率法で結論が異なる場合、正味現在価値法の結論に従った方が望ましいとされています。その理由は、企業は設備投資の予算制約のもとで、利益額が最大になるような投資案の組み合わせを決定すべきだからです。内部利益率が高いからといって必ずしも利益額が最大になるとは限らず、正味現在価値法は投資によって得られる追加的な富の絶対額を示すため、企業の価値最大化という目的に合致していると言えます。

５．その他の設備投資評価方法

主要なNPV法とIRR法以外にも、簡易的な評価方法が存在します。これらは貨幣の時間価値を考慮しない「単純（Simple）」な方法とされ、主に安全性や短期的な回収の目安として利用されます。

５．１．単純回収期間法

単純回収期間法は、投資額の全額を回収できるまでの期間（回収期間）を計算し、その長短によって設備投資案の安全性を評価する方法です。回収期間が短いほど、将来のキャッシュ・フローの不確実性によるリスクが低い、つまり安全性が高いと判断されます。

回収期間の計算方法には主に2つあります。

1. 年々のネット・キャッシュ・フローの平均値を用いる方法
   • 回収期間 ＝ 投資額 ÷ 年々のネット・キャッシュ・フローの平均値
2. 年々のネット・キャッシュ・フローの累積値を用いる方法
   • 年々のキャッシュ・フローを累積していき、投資額に達するまでの期間を計算します。

欠点: 貨幣の時間価値を考慮していない点や、回収期間後のキャッシュ・フローを考慮しない点が挙げられます。

５．２．単純投下資本利益率法

単純投下資本利益率法は、貨幣の時間価値を考慮せずに、年間の平均の利益額を用いて、設備投資案の収益性を評価する方法です。

計算方法:

• 単純投下資本利益率 ＝ （年々のネット・キャッシュ・フローの合計 － 投資額） ÷ 設備の耐用年数 ÷ 投資額（または投資額 ÷ 2）

分母に「投資額」を用いる場合と、「平均投資額（＝投資額÷２）」を用いる場合があります。平均投資額を用いる場合は、減価償却による投資額の回収を考慮したものです。

欠点: 貨幣の時間価値を考慮していないため、より厳密な投資判断には不向きです。

これらの評価方法を理解し、適切に使いこなすことで、企業の設備投資意思決定の精度を高めることができます。特にNPV法とIRR法は簿記1級で頻繁に問われる内容ですので、しっかりと学習を進めていきましょう。

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【問題解説】

問1. 内部利益率法の計算と判断

この問題は、内部利益率法を用いて設備投資の可否を判断する典型的な計算問題です。内部利益率とは、その投資案の正味現在価値がゼロになる割引率を指します。この問題を解くにあたっては、まずネット・キャッシュ・フローの現在価値合計が投資額と等しくなるような割引率（内部利益率）を特定することが重要です。

本問では、年々のネット・キャッシュ・フローが毎年同額であるため、年金現価係数を利用して計算を進めることができます。

まず、以下の関係式が成り立ちます。

\(年々のネット・キャッシュ・フロー \times 年金現価係数（内部利益率、耐用年数）= 投資額\)

この式に数値を代入すると、

\(4,000,000円 \times 年金現価係数（内部利益率、2年）= 6,942,000円\)

ここから、内部利益率を割引率としたときの2年の年金現価係数を求めます。

\(年金現価係数 = 6,942,000円 \div 4,000,000円 = 1.7355\)

次に、与えられた年金現価係数表から、期間2年の年金現価係数が1.7355となる割引率を探します。表を確認すると、10% のときの年金現価係数が1.7355であることが分かります。したがって、この投資案の内部利益率は10%です。

最後に、この内部利益率と資本コスト率を比較して導入可否を判断します。

• 内部利益率（10%）＞ 資本コスト率（8%）

内部利益率が資本コスト率を上回っているため、この設備投資案は導入すべきであると判断されます。これは、この投資によって企業が必要とする最低限の収益率（資本コスト率）を上回る利益が期待できることを意味します。

問2. 正味現在価値法による計算と判断

この問題は、正味現在価値法を用いて設備投資の可否を判断する計算問題です。正味現在価値法では、将来のキャッシュ・フローを資本コスト率で現在価値に割り引いた合計額から、初期投資額を差し引いて正味現在価値（NPV）を計算します。NPVがプラスであれば採用、マイナスであれば不採用となります。

まず、各年度のネット・キャッシュ・フローの現在価値を計算します。割引率として資本コスト率10%を使用します。

• 1年度末のネット・キャッシュ・フローの現在価値: \(2,500,000円 \times 10%の1年間の現在価値係数 (0.9091) = 2,272,750円\)
• 2年度末のネット・キャッシュ・フローの現在価値: \(3,000,000円 \times 10%の2年間の現在価値係数 (0.8264) = 2,479,200円\)

次に、これらの現在価値の合計から初期投資額を差し引いて正味現在価値を計算します。

\(正味現在価値 = (2,272,750円 + 2,479,200円) – 5,000,000円\) \(= 4,751,950円 – 5,000,000円\) \(= -248,050円\)

計算された正味現在価値は -248,050円であり、これは0円を下回っています。したがって、この設備投資案は資本コスト率に見合う収益を上げられず、企業の価値を減少させる可能性があるため、導入すべきではないと判断されます。この結果は、投資によって得られる価値が、投下した資本の現在価値を下回ることを示しています。

問3. 相互排他的投資案における正味現在価値法の適用

この問題は、相互排他的投資案の評価において正味現在価値法をどのように適用するかを問うものです。相互排他的投資案とは、複数の投資案の中から一つしか選択できない状況を指します。この場合、各投資案の正味現在価値を計算し、その値が最も大きい投資案を選択するのが正味現在価値法の原則です。これは、企業の価値を最大化するという目的を反映した判断基準となります。

まず、設備Aと設備Bそれぞれの正味現在価値を、資本コスト率10%を割引率として計算します。

設備Aの正味現在価値の計算:

• 1年度末のネット・キャッシュ・フローの現在価値: \(3,000,000円 \times 10%の1年間の現在価値係数 (0.9091) = 2,727,300円\)
• 2年度末のネット・キャッシュ・フローの現在価値: \(3,000,000円 \times 10%の2年間の現在価値係数 (0.8264) = 2,479,200円\)
• 設備Aの正味現在価値:

\(=(2,727,300円 + 2,479,200円) – 5,000,000円\) \(= 5,206,500円 – 5,000,000円 = 206,500円\)

設備Bの正味現在価値の計算:

• 1年度末のネット・キャッシュ・フローの現在価値: \(2,500,000円 \times 10%の1年間の現在価値係数 (0.9091) = 2,272,750円\)
• 2年度末のネット・キャッシュ・フローの現在価値: \(2,500,000円 \times 10%の2年間の現在価値係数 (0.8264) = 2,066,000円\)
• 設備Bの正味現在価値:

\(=(2,272,750円 + 2,066,000円) – 4,000,000円\) \(= 4,338,750円 – 4,000,000円 = 338,750円\)

設備Aの正味現在価値は206,500円、設備Bの正味現在価値は338,750円です。 正味現在価値法では、正味現在価値の大きい方を選択します。 したがって、設備B（338,750円）の正味現在価値の方が設備A（206,500円）よりも大きいため、設備Bを導入すべきであると判断されます。この判断は、企業価値の最大化という観点から、最も効率的に富を増加させる投資案を選択することになります。

問4. 単純回収期間法（累積値法）による計算

この問題は、貨幣の時間価値を考慮しない単純回収期間法の一つ、年々のネット・キャッシュ・フローの累積値を用いる方法による回収期間の計算を求めるものです。この方法は、投資額が実際にキャッシュ・フローによって回収されるまでの期間を、実態に近い形で把握しようとするものです。

まず、各年度末までのネット・キャッシュ・フローの累積額を確認します。

• 0年度末：初期投資額 6,000,000円
• 1年度末：ネット・キャッシュ・フロー 2,000,000円
  • 累積回収額：2,000,000円
  • 未回収額：6,000,000円 – 2,000,000円 = 4,000,000円
• 2年度末：ネット・キャッシュ・フロー 2,000,000円
  • 累積回収額：2,000,000円 (1年度) + 2,000,000円 (2年度) = 4,000,000円
  • 未回収額：6,000,000円 – 4,000,000円 = 2,000,000円
• 3年度末：ネット・キャッシュ・フロー 2,000,000円
  • 累積回収額：4,000,000円 (2年度まで) + 2,000,000円 (3年度) = 6,000,000円

2年度末時点では、投資額6,000,000円のうち4,000,000円が回収されており、残り2,000,000円が未回収です。そして、3年度のネット・キャッシュ・フローが2,000,000円であるため、この未回収額は3年度中に全額回収されることが分かります。

回収期間は、2年度までの回収済み期間と、3年度中に残り未回収額を回収するのに要する期間を合計して計算します。 3年度中に回収すべき未回収額は2,000,000円であり、3年度のキャッシュ・フローは2,000,000円です。

\(3年度に要する期間 = 2,000,000円 (未回収額) \div 2,000,000円 (3年度のキャッシュ・フロー) = 1年\)

したがって、回収期間は2年（2年度末までに回収できなかった期間）＋1年（3年度中に全額回収するのに要した期間）＝3年となります。

単純回収期間法は、投資の安全性を測る指標として有用ですが、貨幣の時間価値を考慮していない点や、回収期間後のキャッシュ・フローを無視する点に留意が必要です。

問5. 単純投下資本利益率法の計算

この問題は、貨幣の時間価値を考慮しないもう一つの簡易的な評価方法である単純投下資本利益率法の計算を求めるものです。この方法は、年間の平均的な利益額と投資額を比較することで、投資の収益性を評価します。

単純投下資本利益率の計算式は以下の通りです。

\(単純投下資本利益率 = \frac{(年々のネット・キャッシュ・フローの合計 – 投資額) \div 設備の耐用年数}{投資額}\)

まず、年々のネット・キャッシュ・フローの合計額を計算します。

• 年々のネット・キャッシュ・フローの合計 = 1,500,000円 × 5年 = 7,500,000円

次に、耐用年数で割ることで、年間の平均利益額を計算します。ここでの「利益額」は、キャッシュ・フローの合計から投資額を差し引いた、投資全体で生じた純利益を耐用年数で割ったものです。

• （年々のネット・キャッシュ・フローの合計 – 投資額）= 7,500,000円 – 5,000,000円 = 2,500,000円
• 年間の平均利益額 = 2,500,000円 ÷ 5年 = 500,000円

最後に、この年間の平均利益額を投資額で割って、単純投下資本利益率を計算します。

\(単純投下資本利益率 = \frac{500,000円}{5,000,000円}\) \(= 0.1\)

これをパーセンテージで表すと10%となります。問題の指示により、％未満を四捨五入して整数で解答するため、10% が解答となります。

この方法は、計算が比較的容易であるという利点がありますが、貨幣の時間価値を考慮していないため、インフレや資金の機会費用を適切に評価できないという欠点があります。そのため、長期的な投資判断や、厳密な収益性評価が必要な場合には、正味現在価値法や内部利益率法といった、貨幣の時間価値を考慮した方法が推奨されます。

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まとめ

• ポイント1：主要な評価方法は正味現在価値法（NPV法）と内部利益率法（IRR法）である。これらは将来キャッシュ・フローの貨幣の時間価値を考慮して評価します。
• ポイント2：独立投資案の場合、NPV法とIRR法の結論は基本的に一致する。NPVがプラスならIRRは資本コスト率より高く、NPVがマイナスならIRRは資本コスト率より低くなります。
• ポイント3：相互排他的投資案の場合、NPV法とIRR法で結論が異なることがある。この場合、正味現在価値法に従う方が望ましいとされます。これは企業の利益額最大化の目標に合致するためです。
• ポイント4：正味現在価値法は、NPVがプラスなら採用、マイナスなら不採用と判断する。内部利益率法は、IRRが資本コスト率を上回れば採用、下回れば不採用と判断します。
• ポイント5：単純回収期間法と単純投下資本利益率法は、貨幣の時間価値を考慮しない簡易的な方法である。安全性や短期回収の目安として用いられますが、投資判断の主たる基準としては不十分な点に注意が必要です。